A figura a seguir representa uma releitura moderna inspirada em um desses antigos Sangaku. Ela é composta por cinco círculos

A figura a seguir representa uma releitura moderna inspirada em um desses antigos Sangaku. Ela é composta por cinco círculos que se tangenciam entre si nos pontos A, B, C, D e O, criando uma configuração geométrica rica em simetria e relações matemáticas.

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Fone: o autor.

Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações AO = OB = AB/2 e DF = EC, determine:

1. a) Obtenha o valor de DF/OB.
2. b) Supondo que o comprimento da circunferência de diâmetro AB é 12π cm, determine a área limitada pela circunferência de diâmetro DF.
3. c) Determine a área da região limitada internamente pela circunferência maior e externamente pelas quatro circunferências menores considerando que o comprimento da circunferência de diâmetro AB é 12π cm.