ATIVIDADE 2 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53_2025

1a QUESTÃO

Considere:
P=(1,−3,−5)P = (1,-3,-5)
Vetor diretor: d⃗=(1,2,3)\\vec{d} = (1,2,3)

Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor o dado?

ALTERNATIVAS

• (x,y,z)=(t+1,2t−3,3t−5)(x,y,z) = (t + 1, 2t - 3, 3t - 5)
• (x,y,z)=(t+1,2t+3,3t+5)(x,y,z) = (t + 1, 2t + 3, 3t + 5)
• (x,y,z)=(t+1,t−3,t−5)(x,y,z) = (t + 1, t - 3, t - 5)
• (x,y,z)=(t−1,2t−3,t−5)(x,y,z) = (t - 1, 2t - 3, t - 5)
• (x,y,z)=(t−1,2t−2,3t−3)(x,y,z) = (t - 1, 2t - 2, 3t - 3)

2a QUESTÃO

Considere:
u=(1,−1,5)u = (1,-1,5)
v=(3,3,1)v = (3,3,1)

Determine o produto interno u⋅vu \\cdot v.

ALTERNATIVAS

• 3
• 4
• 5
• 6
• 10

3a QUESTÃO

Transformação linear:
T(x,y,z)=(2x−y+z,−x+3y−z,x+y−2z)T(x,y,z) = (2x - y + z, -x + 3y - z, x + y - 2z)

A imagem dessa transformação linear será:

ALTERNATIVAS

• Im=R3\\text{Im} = \\mathbb{R}^3
• Im={x(2,−1,1);x∈R}\\text{Im} = \\{ x(2,-1,1); x \\in \\mathbb{R} \\}
• Im={x(2,−1,1)+y(−1,3,1)+z(1,−1,−2);x,y,z∈R}\\text{Im} = \\{ x(2,-1,1) + y(-1,3,1) + z(1,-1,-2); x,y,z \\in \\mathbb{R} \\}
• Im={x(2,−1,1)+y(2,−1,1)+z(2,−1,1);x,y,z∈R}\\text{Im} = \\{ x(2,-1,1) + y(2,-1,1) + z(2,-1,1); x,y,z \\in \\mathbb{R} \\}
• Im={x(2,1,1)+y(1,3,1)+z(1,1,2);x,y,z∈R}\\text{Im} = \\{ x(2,1,1) + y(1,3,1) + z(1,1,2); x,y,z \\in \\mathbb{R} \\}

4a QUESTÃO

Posições de equipamentos:

• X = (3,4)
• Y = (6,8)
• Z = (10,10)

Analise:
I. A distância entre X e Y é maior do que 4.
II. A distância entre Y e Z é menor do que 5.
III. A distância entre X e Z é maior do que a soma das distâncias calculadas em I e II.

É correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS

• I, apenas.
• II, apenas.
• III, apenas.
• I e II, apenas.
• II e III, apenas.

5a QUESTÃO

Considere:
u=(1,2,3)u = (1,2,3)
v=(3,2,1)v = (3,2,1)

Qual o produto interno u⋅vu \\cdot v?

ALTERNATIVAS

• 6
• 10
• 12
• (1,2,3)
• (3,4,3)

6a QUESTÃO

Circunferência: (x−1)2+(y+3)2=9(x-1)^2 + (y+3)^2 = 9

Analise:
I. O centro da circunferência é (1,3).
II. O raio da circunferência é 3.
III. Quando x = 1, y = 0 ou y = -6.

É correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS

• I, apenas.
• II, apenas.
• III, apenas.
• I e II, apenas.
• II e III, apenas.

7a QUESTÃO

Equação: 4x2−9y2−8x−18y−41=04x^2 - 9y^2 - 8x - 18y - 41 = 0

Essa equação representa:

ALTERNATIVAS

• Uma hipérbole de equação (x−1)2/9−(y+1)2/4=1(x - 1)^2/9 - (y + 1)^2/4 = 1
• Uma hipérbole de equação (x+1)2/9+(y+1)2/4=1(x + 1)^2/9 + (y + 1)^2/4 = 1
• Uma hipérbole de equação (x−1)2/9+(y+1)2/4=1(x - 1)^2/9 + (y + 1)^2/4 = 1
• Uma elipse de equação (x−1)2/9−(y+1)2/4=1(x - 1)^2/9 - (y + 1)^2/4 = 1
• Uma elipse de equação (x−1)2/9+(y+1)2/4=1(x - 1)^2/9 + (y + 1)^2/4 = 1

8a QUESTÃO

Transformação linear: T(x,y)=x−yT(x,y) = x - y

Assinale qual o núcleo (espaço nulo) dessa transformação:

ALTERNATIVAS

• O núcleo é representado pelo ponto (0,0)
• O núcleo é representado pela curva y=x2y = x^2
• O núcleo é representado pelo plano x−y+z=0x - y + z = 0
• O núcleo é representado por uma reta de equação y=xy = x
• O núcleo é representado por uma reta de equação y=x+1y = x + 1

9a QUESTÃO

Considere:
P=(1,2,−3)P = (1,2,-3)
Vetor diretor: d⃗=(2,−2,1)\\vec{d} = (2,-2,1)

Equação paramétrica da reta:

ALTERNATIVAS

• (x,y,z)=(2t,−2t,t)(x,y,z) = (2t,-2t,t)
• (x,y,z)=(1+t,2−t,−3+t)(x,y,z) = (1 + t, 2 - t, -3 + t)
• (x,y,z)=(1+2t,2−2t,−3+t)(x,y,z) = (1 + 2t, 2 - 2t, -3 + t)
• (x,y,z)=(2+t,−2+2t,1−3t)(x,y,z) = (2 + t, -2 + 2t, 1 - 3t)
• (x,y,z)=(1+2t,2−2t,−3+2t)(x,y,z) = (1 + 2t, 2 - 2t, -3 + 2t)

10a QUESTÃO

Reta “a”: passa pelos pontos (1,2) e (2,4).
Reta “b”: passa pelo ponto (2,2) e deve ser perpendicular à reta “a”.

Determine a equação da reta “b”:

ALTERNATIVAS

• y=x+3y = x + 3
• y=3x+3y = 3x + 3
• y=3x−0,5y = 3x - 0,5
• y=−0,5x+3y = -0,5x + 3
• y=−0,5x+0,5y = -0,5x + 0,5