ATIVIDADE 3 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53_2025

1ª QUESTÃO

Sobre a transformação T(x,y)=(x,3x+2y)T(x,y) = (x, 3x + 2y), quais são os autovetores?

Alternativas:
(1,1) e (3,3)
(1,-3) e (0,1)
(1,0) e (0,1)
(1,-3) e (1,0)
(1,1) e (2,2)

2ª QUESTÃO

Sobre combinação linear em espaços e subespaços vetoriais, considerando vetores linearmente independentes:

Alternativas:
I, II e IV, apenas
I, III e IV, apenas
I, II e III, apenas
II, III e IV, apenas
I, II, III e IV

3ª QUESTÃO

Sobre colinearidade de itens de estoque:

I. P (8, 1, 8) é colinear a A e B.
II. P (11, 3, 10) é colinear a A e B.
III. P (3, 3, 3) está mais próximo de A do que de B.
IV. P (3,5,1,5) está exatamente no meio do caminho entre os dois.

É correto o que se afirma em:
III, apenas.
I e II, apenas.
II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.

4ª QUESTÃO

Sobre conceitos de autovalores e autovetores:

Alternativas:
I e II, apenas
II e III, apenas
III e IV, apenas
II, III e IV, apenas
I, II, III e IV

5ª QUESTÃO

Sobre avaliação de posições relativas entre planos:

I. Planos paralelos e distância > 1.
II. Planos perpendiculares.
III. Planos paralelos e distância > 2.
IV. Planos não coincidentes.

É correto apenas o que se afirma em:
I, apenas
III, apenas
IV, apenas
I e IV, apenas
II e IV, apenas

6ª QUESTÃO

Sobre transformações lineares e aplicação:

• Transformação T:R3→R3T: \\mathbb{R}^3 \\to \\mathbb{R}^3, T(x,y,z)=(x+2y+z,2x+y−z,x+y)T(x,y,z) = (x + 2y + z, 2x + y - z, x + y).
  Perguntas: linearidade, núcleo, dimensão do núcleo, injetora, imagem, dimensão da imagem, sobrejetora, matriz da transformação, autovalores e autovetores.

Alternativa:
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7ª QUESTÃO

Sobre matrizes como representação de transformações lineares e relação com autovalores/autovetores:

É correto o que se afirma em:
Apenas I e II
Apenas III e IV
Apenas I, II e III
Apenas II, III e IV
I, II, III e IV

8ª QUESTÃO

Sobre classificação de equações:

I. 4x2+5y2=204x^2 + 5y^2 = 20 é uma elipse.
II. x2=1−yx^2 = 1 - y é uma parábola.
III. y+3=x2y + 3 = x^2 é uma hipérbole.
IV. x2+10y2=10x^2 + 10y^2 = 10 é uma elipse.

É correto o que se afirma em:
Apenas I e II
Apenas I, II e III
Apenas I, II e IV
Apenas I, III e IV
Apenas II, III e IV

9ª QUESTÃO

Sobre a transformação T(x,y)=(x,3x+2y)T(x,y) = (x, 3x + 2y): autovalores e autovetores.

Alternativas:
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = -1 / Autovetor = (1,1)
Autovalor = 3 / Autovetor = (1,3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)
Autovalor = 1 / Autovetor = (1,3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,-1)
Autovalor = -1 / Autovetor = (1,-3) // Autovalor = 2 / Autovetor = (0,1)

10ª QUESTÃO

Sobre matrizes:

I. Apenas elementos a, a, a não nulos em 3x3 → matriz diagonal, determinante = multiplicação destes elementos.
II. Todos elementos nulos → matriz triangular, determinante = 0.
III. Apenas elementos a, a, a iguais a 1 → matriz identidade, determinante = 1.
IV. Matriz nula → todos elementos iguais a zero.

Estão corretas:
I, II e III, apenas
I, II e IV, apenas
I, III e IV, apenas
II, III e IV, apenas
I, II, III e IV