MAPA - MAT - CÁLCULO NUMÉRICO - 54_2025

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Engenheiros civis precisam constantemente prever como as estruturas, como vigas de pontes, se comportarão sob o peso de veículos e de seu próprio material. Uma das principais preocupações é a deflexão, ou seja, o quanto uma viga \"verga\" ou se curva para baixo quando submetida a uma carga.

Calcular a deflexão exata pode envolver a resolução de equações diferenciais complexas. No entanto, em muitos cenários práticos, os engenheiros podem não ter uma função contínua para a carga ou para as propriedades da viga. Em vez disso, eles podem ter uma série de medições ou pontos de dados. É aqui que o cálculo numérico se torna uma ferramenta indispensável.

A relação fundamental em engenharia de estruturas diz que a deflexão y(x) de uma viga em qualquer ponto x pode ser encontrada integrando-se a função da inclinação (ou pendente) θ(x) ao longo do comprimento da viga. Matematicamente, isso é expresso como:

​O objetivo é encontrar a deflexão máxima, que ocorre no meio da viga. Agora, vamos ao problema.

Problema: considere uma viga de 10 metros de comprimento, apoiada em ambas as extremidades. Não é conhecida a equação exata para a inclinação θ(x), mas uma equipe de campo mediu a inclinação em intervalos regulares ao longo da viga. Você precisa calcular a deflexão no centro da viga (em x = 5 metros). As medições da inclinação θ(x) (em radianos) foram coletadas a cada 2,5 metros. Os dados estão na tabela a seguir:

Tabela – Medidas de inclinações de uma viga.*

* Observação: a inclinação é positiva na primeira metade (a viga está \"descendo\"), zero no meio (o ponto mais baixo) e negativa na segunda metade (a viga está \"subindo\" de volta).

Considere que você tenha sido contratado por um engenheiro civil para efetuar o cálculo da deflexão máxima, que ocorre no meio da viga, y(5). Com base nessas informações, resolva os itens a seguir:

A) Use a regra dos trapézios composta e estime a deflexão máxima da viga, em cm.

B) Use a regra de 1/3 de Simpson simples e estime a deflexão máxima da viga, em cm.